Suatu perusahaan akan membuat suatu kotak tanpa tutup dari sehelai karton dengan luas 12 m², dengan memotong 4 bagian berbentuk persegi dengan luas sama pada ke

Mapel : Matematika
Kelas : XI SMA
Bab : Differensial

Pembahasan :
misal sisi yang dipotong berukuran x cm, maka alas kotak itu akan berukuran (√12 - 2x) cm. Sementara tinggi kotak adalah x cm

V = p • ℓ • t
V = (√12 - 2x) (√12 - 2x) (x)
V = (256 - 64x + 4x²) (x)
V = 4x³ - 8√3 x² + 12x
V = x³ - 2√3 x² + 3x

Volume akan maksimum apabila turunan pertama = 0
V' = 0
3x² - 4√3 x + 3 = 0
(3x - √3) (x - √3) = 0
3x - √3 = 0
x = (√3)/3

x - √3 = 0
x = √3

Nilai x yang memungkinkan hanya x = (√3)/3, karena untuk x = √3 panjang kotak dan lebar kotak = √12 - 2 x √3 = 0. Hal ini tidak mungkin.
Substitusikan x = (√3)/3 ke persamaan volume balok

V = x³ - 2√3 x² + 3x
= (√3/3)³ - 2√3 (√3/3)² + 3(√3/3)
= (√3)/9 - (2√3)/3 + √3
= (√3 - 6√3 + 9√3)/9
= (4√3)/9 cm³

Jadi, volume maksimum kotak adalah (4√3)/9 cm³