Matematika

Pertanyaan

Dari setiap sisi dari ∆ABC, dibuat ∆BCL, ∆ABN, ∆ACM, di mana masing2 segitiga tsb merupakan segitiga sama sisi.
Lalu dibuat garis BM, CN, dan AL yg berpotongan di titik G

Buktikan bahwa panjang BM = CN = AL !
Dari setiap sisi dari ∆ABC, dibuat ∆BCL, ∆ABN, ∆ACM, di mana masing2 segitiga tsb merupakan segitiga sama sisi. Lalu dibuat garis BM, CN, dan AL yg berpotongan

0 Comment.

2 Jawaban

  • - Pandang ΔABN,
    ΔABN merupakan segitiga sama sisi, maka NB = BA = AN
    ΔABN merupakan segitiga sama sisi, maka ∠NBA = ∠BAN = ∠ANB = 60°

    - Pandang ΔBLC
    ΔBLC merupakan segitiga sama sisi, maka BL = LC = BC
    ΔBLC merupakan segitiga sama sisi, maka ∠BLC = ∠LCB = ∠CBL = 60°

    ∠NBC = ∠NBA + ∠ABC = 60° + ∠ABC = ∠CBL + ∠ABC = ∠ABL

    dengan keterangan di atas, maka ΔCNB ≅ ΔLAB , sehingga CN = AL

    - Pandang ΔACM
    ΔACM merupakan segitiga sama sisi, maka AC = CM = MA
    ΔACM merupakan segitiga sama sisi, maka ∠ACM = ∠CMA = ∠MAC = 60°

    ∠MCB = ∠ACM + ∠ACB = 60° + ∠ACB = ∠LCB + ∠ACB = ∠LCA

    dengan keterangan di atas, maka ΔMBC ≅ ΔLAC, sehingga AL = BM

    AL = BM = CN

  • Karena segitiga BCL , ABN , ACM adalah segitiga sama sisi , maka panjang sisi segitiga nya pun sama.

    Maka, kita cari dulu panjang al =
    Ag = sisi miring = 2x
    Gl = sisi tegak = x√3

    Al = ag + gl
    Al = 2x + x√3

    Kemudian , karena segitiga BCL , ABN , ACM adalah segitiga sama sisi....., maka panjang Al , Bm , dan Cn pun sama.

    Al = Bm = Cn
    2x + x√3 = 2x + x√3 = 2x + x√3
    1 = 1 = 1

Pertanyaan Lainnya