semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/2log (1-2x) < 3 adalah

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/2log (1 – 2x) < 3 adalah x < 7/16. Logaritma merupakan salah satu invers dari perpangkatan. Definisinya

• ᵃlog b = n artinya aⁿ = b

dengan syarat a > 0, b > 0, a ≠ 1

Pertidaksamaan logaritma

ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x)  

• Jika 0 < a < 1, maka f(x) < g(x)
• Jika a > 1 maka f(x) > g(x)

dengan syarat: f(x) > 0 dan g(x) > 0

Pembahasan

[tex]^{\frac{1}{2}}log \: (1 - 2x)[/tex] < 3

[tex]^{\frac{1}{2}}log \: (1 - 2x) \: < \: ^{\frac{1}{2}}log \: (\frac{1}{2})^{3} [/tex]

Karena a = ½ ⇒ 0 < a < 1, maka

(1 – 2x) > [tex](\frac{1}{2})^{3} [/tex]

(1 – 2x) > [tex]\frac{1}{8} [/tex]

–2x > [tex]\frac{1}{8} [/tex] – 1  

–2x > [tex]-\frac{7}{8} [/tex]

2x < [tex]\frac{7}{8} [/tex]

x < [tex]\frac{7}{16} [/tex]

Dengan syarat:

(1 – 2x) > 0

–2x > –1

2x < 1

x < ½  

Jika iris penyelesaian dengan syarat logaritma dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh:

xxxxxxxxxxxxx ([tex]\frac{7}{16} [/tex]) ……………………….

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ([tex]\frac{1}{2} [/tex]) ……………..

Irisannya adalah x < [tex]\frac{7}{16} [/tex]

Jadi selesaian dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah

• {x | x < [tex]\frac{7}{16} [/tex], x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang logaritma

• Himpunan penyelesaian dari persamaan x^2+2log x = 8: https://brainly.co.id/tugas/15148942
• log 3 = a, log 7 = b, log 189 = ....: brainly.co.id/tugas/4473135  
• penjumlahan dan pengurangan logaritma: brainly.co.id/tugas/15149528

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Pangkat, Bentuk Akar dan Logaritma

Kode : 10.2.1

Kata Kunci : Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma