luas daerah yang dibatasi kurva f(x) = -x2 + 4x +12 dan g(x)= x2 - 2x - 8 adalah

[tex]\displaystyle f(x)=g(x)\\-x^2+4x+12=x^2-2x-8\\0=2x^2-6x-20\\x^2-3x-10=0\\(x-5)(x+2)=0\\x=5\vee x=-2\\\\A=\int\limits^{x_1}_{x_2}f(x)-g(x)\,dx\\A=\int\limits^{5}_{-2}-x^2+4x+12-x^2+2x+8\,dx\\A=\int\limits^{5}_{-2}-2x^2+6x+20\,dx\\A=\left-\frac23x^3+3x^2+20x\right|^{5}_{-2}\\A=-\frac23(5^3-(-2)^3)+3(5^2-(-2)^2)+20(5-(-2))\\A=-\frac23(125+8)+3(25-4)+20(5+2)\\A=-\frac23(133)+3(21)+20(7)\\A=-\frac{266}3+201\\A=\frac{603-266}3\\A=\frac{337}3\\\boxed{\boxed{A=112\frac{4}3}}[/tex]

Luas daerah jika hanya dibatasi 2 kurva dan diperoleh
y1 - y2 = ax^2 + bx + c maka berlaku rumus
Luas = (D√D)/(6a^2) dengan D = b^2 - 4ac

y1 - y2 = g(x) - f(x)
= x^2 - 2x - 8 - (-x^2 + 4x + 12)
= 2x^2 - 6x - 20
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(2)(-20) = 36 + 160 = 196

Luas = (D√D)/(6a^2)
= 196√196 / 6 (2)^2
= 196 . 14 / 24
= 343 / 3
= 114 1/3 satuan luas

^ = pangkat