Tolong Dong Ajarin Saya Tentang TRIGONOMETRI Dengan Rumus² Nya . Sekalian Kasih 5 Soal Tentang Trigonometri Dengan Jawaban Dan Penjelasan Serta 5 Soal Trigonome

Trigonometri adalah Cara menghitung atau mencari resultan vektor

RUMUS-RUMUS
Satu putaran penuh = 360 °
360° = 2 phi rad
phi rad = 180 °

a° = a° / 180 phi rad
a phi rad = a x 180 °

SOAL:
Nomor 1
Nilai sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o sama dengan...
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/2 √6
E. 1/2 √8

Pembahasan
Sin (A + B) = Sin A cos B + Cos A sin B
sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o = (Sin 45o + 15o) = sin 60o = 1/2 √3
Jawaban: C


Nomor 2
Nilai dari tan 165o = ...
A. 1 - √3
B. - 1 + √3
C. - 2 + √3
D. 2 - √3
E. 2 + √3

Pembahasan
Tan 165o = tan (180o - 15o)

Jawaban: C

Nomor 3
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ... A. 1/3 √3
B. 1/3 √5
C. 1/4 √7
D. 1/3 √11
E. 1/4 √15

Pembahasan
AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus: a2 = b2 + c2 – 2 . b . c Cos A 22 = 32 + 22 – 2 . 3 . 2 Cos A 4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(42 - 32) / 4 = √7/4
Jawaban: C

Nomor 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...
A. (8/6 π , 10/12 π)
B. (7/6 π , 11/12 π)
C. (5/6 π , 11/12 π)
D. (2/6 π , 4/6 π)
E. (1/6 π , 5/6 π)

Pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
Jawaban: B

Nomor 5
Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi n cos 1/6 π > 30o adalah...
A. 32
B. 34
C. 35
D. 36
E. 38

Pembahasan
n cos 1/6 π > 30o
n (1/2 √3 > 30o
n (0,871) > 30o
n > 30o / (0,871)
n > 34,44
Maka bilangan bulat terkecil adalah 35
Jawaban: C

Rumus ada di lampiran

Contoh soal
1. Tentukan nilai dari :
a. cos 150°
b. tan 210°
c. csc 315°
d. sin 720°

Pembahasan:
a.
cos 150°
= cos(180-30)
= - sin 30
= -1/2

b.
tan 210°
= tan(180+30)
= tan 30
= 1/3 akar 3

c.
csc 315°
= csc(270+45)
= -sec45
= -1/1/2 akar2
= -akar2

d.
sin 720°
= sin(2*360 - 0)
= sin 0
= 0

2. Diketahui segitiga ABC, AB = 15 cm, BC = 20 cm, <B = 30°. Tentukan luas segitiga tersebut

Pembahasan:
Luas = 1/2 AB . BC sin B
= 1/2 * 15 * 20 * sin 30
= 75 cm²

3. Diketahui segitiga PQR, PQ = 3 cm, QR = 4 cm, cos Q = 1/2. Tentukan panjang PR.

Pembahasan
PR² = PQ² + QR² - 2(PQ)(QR) cos Q
PR² = 9 + 16 - 24 * 1/2
PR² = 25 - 12
PR² = 13
PR = akar 13 cm

4. Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan trigonometri, dari interval 0° < x < 360°
2 sin x = akar3

Pembahasan:
2 sin x = akar 3
sin x = 1/2 akar 3
sin x = sin 60°

x = 60 + k.360
k = 0, x = 60°

x = (180 - 60) + k.360°
x = 120 + k.360°
k = 0, x = 120°

maka
HP = {60°, 120°}

5. Diketahui segitiga ABC, AB = 9 cm, AC = 12 cm, <C = 30°. Tentukan nilai sin dari <B

Pembahasan:
AB/sin C = AC/sin B
9/sin 30 = 12/sin B
9 sin B = 12 sin 30
sin B = 6/9
sin B = 2/3