tolong bantu jawab ya... dengan cara menjawabnya

Diberikan vektor a dan b. Jika |a + b|² = a • b dan (|a| + |b|)² =(5/2) a • b, maka sudut antara vektor a dan b adalah 120⁰. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Perkalian vektor

• u • v = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃
• u • v = |u| • |v| • cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v  

• u • u = |u|²
• u • v = v • u

Pembahasan

Diketahui

|a + b|² = a • b  

(|a| + |b|)² = [tex]\frac{5}{2}[/tex] |a| • |b|

Ditanyakan

Besar sudut antara vektor a dan vektor b = … ?

Jawab

|a + b|² = a • b

(a + b)(a + b) = a • b

a • a + a • b + b • a + b • b = a • b

|a|² + b • a + |b|² = a • b –  a • b

|a|² + b • a + |b|² = 0

|a|² + |b|² = – (b • a)

|a|² + |b|² = – (a • b)

(|a| + |b|)² = [tex]\frac{5}{2}[/tex] |a| • |b|

|a|² + 2 |a| • |b| + |b|² = [tex]\frac{5}{2}[/tex] |a| • |b|

|a|² + |b|² + 2 |a| • |b| = [tex]\frac{5}{2}[/tex] |a| • |b|

– (a • b) + 2 |a| • |b| = [tex]\frac{5}{2}[/tex] |a| • |b|

==> kedua ruas kali 2 <==

–2 (a • b) + 4 |a| • |b| = 5 |a| • |b|

–2 (a • b) = 5 |a| • |b|  – 4 |a| • |b|

–2 (a • b) = |a| • |b|

–2 |a| • |b| cos α  = |a| • |b|

cos α = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

cos α = cos 120⁰

α = 120⁰

Jadi sudut antara vektor a dan vektor b adalah 120⁰

Jawaban E

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• Operasi hitung vektor: brainly.co.id/tugas/9452159
• Vektor satuan: brainly.co.id/tugas/14557049
• Dua vektor yang kolinier: https://brainly.co.id/tugas/7772969

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

#JadiRankingSatu