1. Jika fungsi biaya total adalah Q2 + 2Q + 4, tentukan biaya rata-rata minimum. (Petunjuk : Biaya rata - rata AC = TC/Q ). 2. Diketahui fungsi biaya total TC =

Optimisasi
Matematika Ekonomi

Penyelesaian
[1] Total cost TC = Q² + 2Q + 4
Average cost AC = TC/Q

AC = Q + 2 + 4Q⁻¹
Syarat AC minimum adalah AC' < 0
⇔ 1 - 4Q⁻² < 0
⇔ Dikalikan Q²
⇔ Q² - 4 < 0
⇔ (Q - 2)(Q + 2) < 0
+++ | - - - | +++
__(-2)__(2)__ arsiran daerah minus, pembuat AC minimum saat Q = 2
Substitusikan Q = 2 ke AC
AC = 2 + 2 + ⁴/₂
Jadi biaya rata-rata minimum sebesar AC = 6

[2]
(a) TC = ¹/₃.Q³ - ⁷/₂.Q² - 30Q + 100
Mencari Q saat TC minimum
⇔ TC' < 0
⇔ Q² - 7Q - 30 < 0
⇔ (Q - 10)(Q + 3) < 0
+++ | - - - | +++
__(-3)__(10)__ arsiran daerah minus, pembuat TC minimum saat tingkat produksi Q = 10
(b) Mencari TC minimum, substitusikan Q = 10
TC = ¹/₃.(10)³ - ⁷/₂.(10)² - 30(10) + 100
TC = ¹⁰⁰⁰/₃ - 350 - 300 + 100
Diperoleh TC minimum sebesar - ⁶⁵⁰/₃
Catatan:
Nilai TC mengapa minus?
Mungkin ada tanda +/- pada koefisien-koefisien fungsi TC yang mesti diperiksa ulang, karena cara di atas sudah benar