Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 sama dengan 4 log 2 + 6 log 3. Jika suku awa
Matematika
Saviraaw
Pertanyaan
Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 sama dengan 4 log 2 + 6 log 3. Jika suku awal positif, suku ke-4 deret tersebut adalah..
1 Jawaban
-
1. Jawaban hendrisyafa
suku ke-6 adalah 162 :
U₆ = 162
jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 sama dengan 4 log 2 + 6 log 3:
Log U₂+Log U₃ + Log U₄ + Log U₅ = 4 Log 2 + 6 Log 3
suku ke-4 deret tersebut adalah :
U₄ = ???
process ....
U₆ = 162 ---> ar⁵ = 162 ... (pers 1)
Log U₂+Log U₃ + Log U₄ + Log U₅ = 4 Log 2 + 6 Log 3
Log (U₂.U₃.U₄.U₅) = Log 2⁴ + Log 3⁶
= Log (2⁴.3⁶)
Log (ar.ar².ar³.ar⁴) = Log (2⁴.3⁶)
a⁴.r¹° = 2⁴.3⁶
= 11664 ..pers (2)
pers 2 : a⁴.r¹° = 11664
a⁴ r¹° = 11664
(ar⁵)²a² = 11664
(162)²a² = 11664
a² = 11664 / 162²
= 11664/ 26244
= ⁴/₉
a = ²/₃
pers 1 : (²/₃)r⁵ = 162
r⁵ = 162. ³/₂
= 243
r = 3
U₄ = ar³
= ²/₃. 3³
= 2.3²
= 18