Jika kurva parabola y = x2+ bx + c memiliki titik balik (1, 2), maka nilai c - b sama dengan ... A. c - b = 1 B. c - b = -1 C. c - b = 2 D. c - b = 5

Pembahasan :
----------------------
Dari y = x² + bx + c diketahui a = 1

Koordinat titik balik adalah (xs, ye) dengan xs merupakan sumbu simetri dan ye adalah nilai ekstrem. Karena koordinat titik balik kurva (1,2) berarti
sumbu simetri kurva tersebut adalah xs = 1.

Sumbu simetri kurva parabola:
⇒ xs = -b/2a
⇒ xs = -b/2
⇒ 1 = -b/2
⇒ b = -2

Selanjutnya substitusikan nilai b = 2 ke fungsi sehingga diperoleh:
⇒ y = x² + bx + c
⇒ y = x² + (-2)x + c
⇒ y = x² - 2x + c

Langkah terakhir, substitusikan titik (1, 2) ke fungsi kuadrat yang baru dibentuk di atas:
⇒ y = x² - 2x + c
⇒ 2 = 12- 2(1) + c
⇒ 2 = 1 - 2 + c
⇒ 2 = -1 + c
⇒ c = 2 + 1
⇒ c = 3

Jadi, nilai c - b adalah:
⇒ c - b = 3 - (-2)
⇒ c - b = 3 + 2
⇒ c - b = 5

Jawaban (D.)

y = x² + bx + c

Titik balik (1,2)
x = 1
x = -b/2a
1 = -b/2(1)
-b = 2
b = -2

y = 2
y = D/-4a
2 = (b² - 4ac)/-4a
2 = ((-2)² - 4(1)(c))/-4(1)
-8 = 4 - 4c
4c = 12
c = 3

∴ Nilai c - b = 3 - (-2) = 5

Jawaban D