nilai lim x=0 (cos4x-1:1-cos2x)

Pembahasan

Diminta untuk menentukan nilai dari [tex]\lim_{x \to 0} \frac{cos4x-1}{1-cos2x}[/tex]

Pengerjaan soal ini memerlukan konsep bentuk identitas trigonometri, khususnya sudut rangkap.

Ingat rumus sudut rangkas cosinus.

[tex]\boxed{cos~2a = 1 - 2sin^2a}[/tex]

Dalam persoalan kali ini rumus tersebut diatur sebagai berikut.

[tex]\boxed{1 - cos~2a = 2sin^2a}[/tex] atau [tex]\boxed{cos~2a - 1 = -2sin^2a}[/tex]

Dengan demikian bentuk pembilang cos 4x - 1 menjadi - 2sin²2x, dan bentuk penyebut 1 - cos 2x menjadi 2sin²x.

Pengerjaan

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{cos4x-1}{1-cos2x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{-2sin^{2}2x}{2sin^{2}x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} -1(\frac{sin~2x}{sin~x})(\frac{sin~2x}{sin~x})[/tex]

Bentuk ini sudah memenuhi salah satu sifat limit trigonometri, yakni [tex]\lim_{x \to 0} (\frac{sin~ax}{sin~bx}) = \frac{a}{b}[/tex]

Selanjutnya,

[tex]= (-1)(\frac{2}{1})(\frac{2}{1})[/tex]

Diperoleh hasil sebagai berikut: [tex]\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{cos4x-1}{1-cos2x}=-4}[/tex]

---------------------------

Pelajari soal-soal limit lainnya

brainly.co.id/tugas/5868905

brainly.co.id/tugas/14224959

brainly.co.id/tugas/9370850

_______________

Kelas        : XI

Mapel       : Kimia

Kategori   : Limit Trigonometri

Kata Kunci : bentuk, identitas, sin, cos, cosinus, rumus, sudut, rangkap, sifat

Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Limit Fungsi ]