Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x³ – 5.000x² + 3.000.000x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari

Agar biaya produksi minimal, maka turunan pertama fungsi biaya harus sama dengan 0 

y' = 0
3x² - 10000x + 3000000 = 0 
3x² - 9000x - 1000x + 3000000 = 0
3x(x - 3000) - 1000(x - 3000) = 0
(x - 3000)(3x - 1000) = 0
x = 3000 atau x = 1000/3 = 333

Jika x = 3000:
y = x³ – 5.000x² + 3000000x
y = 3.000³ - 5.000(3.000)² + 3.000.000(3.000)
y = 27.000.000.000 - 5.000(9.000.000) + 9.000.000.000
y = 27.000.000.000 - 45.000.000.000 + 9.000.000.000
y = -9.000.000.000 (tidak memenuhi)

Jika x = 333:
y = x³ – 5.000x² + 3.000.000x
y = 333³ - 5.000(333)² + 3.000.000(333)
y = 36.926.037 - 5.000(110.889) + 999.000.000
y = 36.926.037 - 554.445.000 + 999.000.000
y = 481.481.037 (memenuhi)

Jawaban: E

Bab Differensial
Matematika SMA Kelas XI

biaya = f(x) = x^3 - 5.000 x² + 3.000.000 x
biaya minimal = f'(x) = 3x² - 2 . 5.000x + 3.000.000 = 0
3x² - 10.000x + 3.000.000 = 0
(3x - 1.000) (x - 3.000) = 0
3x - 1.000 = 0
x = 1.000/3
x = 333

atau

x - 3.000 = 0
x = 3.000

biaya = f(x) = x^3 - 5.000 x² + 3.000.000 x
f(3.000) = 3.000^3 - 5.000 . 3.000² + 3.000.000 . 3.000
f(3.000) = -9.000.000.000 (tidak memenuhi)

f(333) = 333^3 - 5.000 . 333² + 3.000.000 . 333
f(333) = 481.481.037 (memenuhi)

biaya minimal, maka x = 333 unit

◎◎ E ◎◎