Jika alfa dan beta merupakan akar-akar real persamaan x^2 + x = 2/x^2+x+1, maka nilai alfa dikali beta adalah... A. 2 atau -1 B. -2 atau 1 C. -2 D. -1 E. -2 ata

Misal x² + x = a

a = 2/(a + 1)
a² + a = 2
a² + a - 2 = 0
(a + 2)(a - 1) = 0

a = -2
x² + x = -2
x² + x + 2 = 0
Definit Positif D < 0, a > 0

a = 1
x² + x = 1
x² + x - 1= 0

Berdasarkan Teorema Vietta
aβ = c/a
aβ = -1/1
aβ = -1

Misal : p = x^2 + x
x^2 + x = 2/(x^2 + x + 1)
p = 2/(p + 1) =======> p ≠ -1
p^2 + p = 2
p^2 + p - 2 = 0
(p + 2)(p - 1) = 0
p = -2 atau p = 1
Alpa dan Beta adalah akar-akar real, untuk mengeceknya kita gunakan diskriminan (D = b^2 - 4ac) => D ≥ 0

1) p = -2
x^2 + x = -2
x^2 + x + 2 = 0
D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 => akar-akarnya tidak real

2) p = 1
x^2 + x = 1
x^2 + x - 1 = 0 ==> D = 1^2 - 4(1)(-1) = 5 => akar-akarnya real
Alpa . Beta = c/a = -1/1 = -1