Seorang programer akan membuat kata sandi berupa string terdiri dari 6 angka. Programer tersebut berkeinginan menggunakan angka 0,1 atau 2. Bobot string didefin

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Peluang
Kata kunci: permutasi unsur yang sama
Kode: 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2-Peluang)

Seorang programer akan membuat kata sandi berupa string terdiri dari 6 angka. Programer tersebut berkeinginan menggunakan angka 0,1 atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai jumlah angka- angka dalaam string tersebut. Banyaknya string dengan bobot 5 yang dapat disusun oleh programer tersebut adalah

Pembahasan:

kemungkinan nya adalah :
0-1-1-1-1-1
0-0-1-1-1-2
0-0-0-1-2-2

kemungkinan diatas masih bisa bertukar posisi bilangan nya, sekarang gunakan permutasi unsur yang sama, jika dari n buah bilangan terdapat k, l, dan n unsur yang sama, maka kemungkinan nya adalah:
[tex]P= \frac{n!}{k!\times l!\times m!} [/tex]

untuk bilangan : 0-1-1-1-1-1
seluruh bilangan = 6 buah
bilangan yang sama:
1 = 5 buah
banyak kemungkinan [tex] =\frac{6!}{5!} = \frac{6\times 5!}{5!}=6 [/tex]

untuk bilangan : 0-0-1-1-1-2
seluruh bilangan = 6 buah 
bilangan yang sama:
0 = 2 buah
1 = 3 buah
banyak kemungkinan [tex]= \frac{6!}{2!\times 3!}= \frac{6\times 5\times 4\times 3!}{2\times 1\times 3!}= \frac{120}{2}=60 [/tex]

untuk bilangan : 0-0-0-1-2-2
seluruh bilangan = 6 buah
0 = 3 buah
2 = 2 buah
banyak kemungkinan [tex]= \frac{6!}{2!\times 3!}= \frac{6\times 5\times 4\times 3!}{2\times 1\times 3!}= \frac{120}{2}=60 [/tex]

Banyaknya string dengan bobot 5 yang dapat disusun oleh programer tersebut
= 6 + 60 + 60
= 126 

Semangat belajar!
Semoga membantu :)