Jumlah dua bilangan adalah 15. Jika bilangan pertama dikalikan dengan kuadrat bilangan kedua, maka hasil nilai maksimum yang diperoleh adalah... A. 250 B. 500

Misal bil trsbt a dan b
a + b = 15
a = 15 - b

ab² maksimum?
ab²
(15 - b)b²
15b² - b³

Ingat , nilai b maksimum tercapai saat turunannya 0.

f(x) = 15b² - b³
f'(x) = 30b - 3b²
30b - 3b² = 0
bagi dgn -3

b² - 10b = 0
b(b - 10) = 0
b = 0 v b = 10

ambil 10 spy maksimum

b = 10
maka a = 5

ab²
= 5 (10)²
= 500

Opsi B

x+y = 15

Maka nilai maks. dari xy^2 = ...?

Nilai maks berarti f'(x) = 0

Ubah dulu persamaan di atas ke bentuk f'(x) = 0

x+y = 15
y = 15 - x

Substitusikan nilai y ke pers. xy^2 dan ubah jadi pers. f(x) dulu

f(x) = xy^2
= x (15 - x)^2
= x (x^2 - 30x + 225)
= x^3 - 30x^2 + 225x

Udah dpt f(x), sekarang ubah ke bentuk f'(x) = 0 yang mana f(x) nya didiferensialkan

f'(x) = 3x^2 - 60x + 225 = 0
Disederhanakan dengan dibagi 3
f'(x) = x^2 - 20x + 75 = 0
x^2 - 20x + 75 = 0
(x - 15) (x - 5) = 0
x = 15 / x = 5

*Ambil nilai x = 15 subtitusikan ke persamaan awal

x + y = 15
15 + y = 15
y = 0

Masukkan nilai x, y ke pers. xy^2

xy^2 = 15 × 0^2 = 15 × 0 = 0


*Ambil nilai x = 5 subtitusikan ke persamaan awal

x + y = 15
5 + y = 15
y = 10

Masukkan nilai x, y ke pers. xy^2

xy^2 = 5 × 10^2 = 5 × 100 = 500


Karena yg ditanyakan nilai maks. maka yg hasilnya paling besar yaitu xy^2 = 500

Jawaban B.




- Oswyth -