1. 7³+8³+9³+10³+11³+12³+__+20³: 2. Volume sebuah kubus adalah 2.197 cm³. Panjang seluruh rusuk kubus adalah __ cm

1)
ingat bahwa:
Sn = n / 2 × (a + Un)
a² - b² = (a + b)(a - b)


1³ = 1 = 1²
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = (1+2)²
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = (1+2+3)²

dari pola diatas, dapat disimpulkan bahwa:

1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²

=1³ + 2³ + 3³ + … + 20³ - (1³ + 2³ + 3³ + … + 6³)
=(1 + 2 + 3+ … + 20)² - (1 + 2 + 3 + … + 6)²
=((1 + 20) / 2 × 20)² - ((1+ 6) / 2 × 6)
=(21×10)² - (7×3)²
=210² - 21²
=(210 + 21) × (210 - 21)
= 231 × 189
= 43659

jadi, nilai dari 7³ + 8³ + 9³ + … + 20³ adalah 43659


2) volume = 2197 cm³
r³ = 2197
r = ³√2197
r = 13 cm

banyak rusuk pada kubus = 12 buah

panjang seluruh rusuk kubus = r × banyak rusuk
= 13 × 12
= 156 cm

jadi, panjang seluruh rusuk kubus adalah 156 cm