1. Pada kubus ABCD.EFGH,P pada EG sehingga EP = 2PG. jika jarak titik E ke garis AP adalah a, panjang rusuk kubus tersebut adalah...... 2. Pada kubus ABCD.EFGH,

1) Misal rusuk = s => EG = s√2 (diagonal sisi)
EP = 2PG => EP/PG = 2/1 => EP : PG = 2 : 1
EP = 2/3 EG = 2/3 s√2
PG = 1/3 EG = 1/3 s√2

Perhatikan ∆ AEP => segitiga siku-siku di E
AE = s ; EP = 2/3 s√2
AP = √(AE^2 + EP^2)
= √(s^2 + (2/3 s√2)^2)
= √(s^2 + 8/9 s^2)
= √(17/9 s^2)
= 1/3 s√17
Jarak E ke AP = a
(EP.AE)/AP = a
(2/3 s√2 . s) / (1/3 s√17) = a
(2s√2)/√17 = a
2s√2 = a√17
s = (a√17)/(2√2) . √2/√2
s = 1/4 a √34

2) misal rusuk kubus = s
Sudut antara CF dan EG = sudut antara CF dan AC (EG digeser ke AC)
= Sudut ACF pada ∆ACF
Karena AC = CF = AF = s√2 (diagonal sisi) maka
∆ACF adalah segitiga sama sisi sehingga
Sudut ACF = 60°

3) rusuk kubus = 4 cm
EG = 4√2 => EO = 1/2 EG = 2√2 (O titik tengah EG)
Sudut antara AFH dan EFH adalah sudut AOE pada ∆AOE siku-siku di E
AE = 4 cm, EO = 2√2
AO = √(4^2 + (2√2)^2) = √(16 + 8) = √24 = 2√6
Cos AOE = samping/miring
= EO/AO = (2√2)/(2√6) = 1/√3 . √3/√3 = 1/3 √3

Karena sisinya 45 , 45, 90 maka
s = EG = s√2 (diagonal sisi)

EP = 2/3 ÷ √2
EP = 1/3√2