Jika 4-4 sin x + csc x= 0, untuk 0 kurang dari x kurang dari phi, maka nilai sin pangkat 2 x yang mungkin adalah

Matematika X SMA
→→ Trigonometri ←←

Pembahasan :
Batas 0° < x < 180°

4 - 4Sin x + Csc x = 0
4 - 4Sinx + 1/Sin x = 0
4 - 4Sin²x / Sin x + 1/Sin x = 0
4 - (4Sin²x - 1)/Sinx = 0
(4Sinx - 4Sin²x - 1)/Sinx = 0
4Sinx - 4Sin²x - 1 = 0
4Sin²x - 4Sinx + 1 = 0
(2Sinx - 1)² = 0
2Sinx - 1 = 0
2Sinx = 1
Sin x = 1/2
Sin x = Sin (30° , 150°)
x = 30° , 150°

Hp : {30° , 150°}

Sin²x = (1/2)²
Sin²x = 1/4

4 - 4 sin x + cosec x = 0,
4 - 4 sin x + 1/(sin x) = 0
Misal p = sin x
4 - 4p + 1/p = 0 ===> kedua ruas kali a dengan syarat p ≠ 0
4p - 4p^2 + 1 = 0 ==> kali (-1)
4p^1 - 4p - 1 = 0
dengan rumus ABC diperoleh
p = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
= (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(4)(-1)) / (2.4)
= (4 ± √(16 + 16)) / 8
= (4 ± √32) / 8
= (4 ± 4√2) / 8
= (1 ± √2) / 2
p = (1 + √2) / 2 => tidak mungkin karena nilai sin x tidak akan lebih dari 1
p = (1 - √2) / 2
sin x = (1 - √2)/2
sin^2 x = ((1 - √2)/2)^2
= (1 - 2√2 + 2)/4
= (3 - 2√2) / 4
= 3/4 - (2√2)/4
= 3/4 - 1/2 √2


^ = pangkat