Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0 yang tegak lurus garis y = x adalah...

x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0
x^2 - 2x + ... + y^2 - 2y + .... = 0 + ... + ...
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 0 + 1 + 1
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2
Pusat = (1, 1)
Jari-jari => r^2 = 2 => r = √2

y = x => m = 1 karena tegak lurus m = -1 => (m1 . m2 = -1)

Persamaan garis singgung
y - 1 = m(x - 1) ± r √(m^2 + 1)
y - 1 = -1 (x - 1) ± √2 √((-1)^2 + 1)
y - 1 = -x + 1 ± √2 √2
y = -x + 2 ± 2
1) y = -x + 4 => x + y = 4 => x + y - 4 = 0
2) y = -x => x + y = 0

Persamaan garis
y = x
(garis hijau pada grafik)
gradien garis ini 1
Gradien garis singgung m = -1

Persamaan lingkaran
x² - 2x + y² - 2y = 0
(garis biru, pada grafik)

Titik potong garis dengan lingkaran juga merupakan titik singgung garis singgung lungkaran
x² - 2x + y² - 2y = 0
x² - 2x + x² - 2x = 0
2x² - 4x = 0
2x (x - 2) = 0
x = 0 → y = 0 → titik (0,0)
atau
x = 2 → y = 2 → titik (2,2)


Persamaan. garis singgung

pgs 1 → titik (0,0)
y - y1 = m (x - x1)
y - 0 = -1 (x - 0)
y = -x

pgs 2 → titik (2,2)
y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = -1 (x - 2)
y - 2 = -x + 2
y = -x + 4

(garis merah pada grafik)