Diketahui bahwa bilangan asli n memiliki 20 faktor positif, 16n memiliki 36 faktor positif, dan 56n memiliki 48 faktor positif. Tentukan banyaknya faktor positi

Tuliskan dalam bentuk faktorisasi prima
n = a^4 × b^3
Berdasarkan ekspresi di atas, n akan memiliki (4+1)×(3+1)=20 faktor positif.
16n = 2^4 × a^4 × b^3
Tidaklah mungkin bila a tidak sama dgn 2, karena faktor positifnya akan lebih dari 36. Perhatikan bahwa a mungkin 2 atau b mungkin 2. Andaikan a = 2, maka bentuk faktorisasi primanya menjadi 2^8 × b^3 dan jelas faktor positifnya ada 9×4 = 36.
56n = 2^3 × 7 × (2^4) × b^3 = 2^7 × 7 × b^3 (faktor positif sebanyak 48). Hitung faktor positifnya bila b bukan 2 atau 7: (8×2×4) = 64. Ini kontradiksi dgn FP 48. Ambil b = 7 shg faktorisasi primanya menjadi 2^7 × 7^4.
Faktor positifnya sebanyak (8×5 = 40). Ambil b = 2, jadinya 2^10 × 7 dgn FP 11×2=22.
Ternyata semua kemungkinan terjadi kontradiksi terhadap informasi yg diketahui.