Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak di tengah-tengah garis FG. Dari titik E ditarik garis melalui titik P dan berpotongan deng
Matematika
tatanputra
Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak di tengah-tengah garis FG. Dari titik E ditarik garis melalui titik P dan berpotongan dengan perpanjangan garis HG di titik Q. Jika sudut yang dibentuk garis EQ dengan garis QB adalah [tex] \alpha [/tex] maka nilai cos [tex] \alpha [/tex] adalah
A. [tex]\frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]
B. [tex]\frac{1}{3} \sqrt{5} [/tex]
C. [tex]\frac{1}{3} \sqrt{15} [/tex]
D. [tex]\frac{1}{5} \sqrt{15} [/tex]
E. [tex] \sqrt{15} [/tex]
A. [tex]\frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]
B. [tex]\frac{1}{3} \sqrt{5} [/tex]
C. [tex]\frac{1}{3} \sqrt{15} [/tex]
D. [tex]\frac{1}{5} \sqrt{15} [/tex]
E. [tex] \sqrt{15} [/tex]
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
Perhatikan ∆EQH
GP/HE = QG/QH
1/2 = QG/(QG + 2)
2QG = QG + 2
QG = 2
Jadi QH = QG + 2 = 2 + 2 = 4
EQ = √(QH^2 + EH^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
EB = diagonal sisi = 2√2
BQ = √(BG^2 + QG^2) = √((2√2)^2 + 2^2) = √(8 + 4) = √12 = 2√3
∆EBQ
BE^2 = BQ^2 + EQ^2 - 2 . BQ . EQ cos a
(2√2)^2 = (2√3)^2 + (2√5)^2 - 2 . 2√3 . 2√5 cos a
8 = 12 + 20 - 8√15 cos a
8√15 cos a = 24
cos a = 24/(8√15) = 3/√15 . √15/√15 = 3√15/15 = (1/5) √15
