diberikan hiperbola dengan puncak (-2,3) dan (-2,9). jika puncak berada di tengah tengah antara pusat dan focus, maka persamaan hiperbola itu adalah?

Irisan Kerucut
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.

Jika kedua titik fokus dihubungkan dengan suatu garis, garisnya vertikal dan sejajar sumbu Y. Ini berati bentuk persamaan hiperbola tersebut adalah:
(y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1

Puncak ≡ (h, k ± a)
k - a = 3
k + a = 9
------------ -
-2a = -6 → a = 3
k + 3 = 9 → k = 6

Pusat ≡ (h, k) = (-2, 6)

Sketsa hubungan antar titik: (-2, 6) ----- (-2, 9) ----- (-2, y₁)
(-2, 9) sebagai titik tengah. Untuk titik fokus F₁:
(6 + y₁) / 2 = 9 → y₁ = 12

Sketsa hubungan antar titik: (-2, y₂) ----- (-2, 3) ----- (-2, 6)
(-2, 3) sebagai titik tengah. Untuk titik fokus F₂:
(y₂ + 6) / 2 = 3 → y₁ = 0

Fokus ≡ (h, k ± c)
6 + c = 12
6 - c = 0
Jelas terlihat bahwa c = 6.
Fokus = F₁(-2, 0) dan F₂(-2, 12)

c² = a² + b²
b² = c² - a² = 6² - 3² = 27

(y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1
(y - 6)² / 9 - (x + 2)² / 27 = 1