Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 3x – 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya α/ β dan β/α adalah....

x² + 3x - 2 = 0
alpha + beta = -b/a
= -3/1 = -3

alpha × beta = c/a
= -2/1 = -2

PK baru dgn akar alpha/beta dn beta/alpha

x1 + x2
= (a/b) + (b/a)
= (a² + b²) / ab
= ((a+b)² - 2ab) /ab
= ( (-3)² - 2(-2) / (-2)
= (9 +4)/(-2)
= - 13/2

x1.x2
= a/b × b/a
= 1

PK :
x² - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
x² - (-13/2)x + 1 = 0
kali 2 kdua ruas

2x² + 13x + 2 = 0

Mapel : Matematika
Kelas : VIII SMP
Bab : Persamaan Kuadrat

Pembahasan :
x² + 3x - 2 = 0

Berdasarkan Teorema Vietta
α + β = -b/a
α + β = -3/1
α + β = -3

α . β = c/a
α . β = -2/1
α . β = -2

Persamaan Kuadrat baru...
x² - (α/β + β/α)x + (α/β . β/α) = 0
x² - (α² + β² / αβ)x + 1 = 0
x² - ((α + β)² - 2αβ / αβ)x + 1 = 0
x² - ((-3)² - 2(-2) / -2)x + 1 = 0
x² - (9 + 4 / -2)x + 1 = 0
x² + 13/2x + 1 = 0
2x² + 13x + 2 = 0