Sebuah bilangan asli n bersisa 2 bila dibagi dengan 3, besisa 4 bila dibagi 5, bersisa 6 bila dibagi 7, dan besisa 8 bila dibagi 9. Nilai n yang terkecil adalah

Sebuah bilangan asli n bersisa 2 bila dibagi dengan 3, bersisa 4 bila dibagi 5, bersisa 6 bila dibagi 7, dan bersisa 8 bila dibagi 9. Nilai n yang terkecil adalah 314. Hasil tersebuit dapat menggunakan rumus suku ke n pada barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.  

Rumus suku ke n pada barisan aritmatika

• Un = a + (n – 1)b

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....

Pembahasan    

Pembagi dari bilangan n adalah 3, 5, 7 dan 9

maka

KPK dari 3, 5, 7 dan 9 adalah

= 5 × 7 × 3²

= 5 × 7 × 9

= 315

Jadi bilangan tersebut adalah kurang dari 315

• n < 315

Kita coba masukkan ke n ÷ 3 bersisa 2

• n bersisa 2 bila dibagi dengan 3

n  = 2, 5, 8, 11, …, Uk

• a = 2
• b = 3

Uk = a + (k – 1)b

Uk = 2 + (k – 1)3

Uk = 2 + 3k – 3

Uk = 3k – 1

3k – 1 < 315

3k < 315 + 1

3k < 316

k < [tex]\frac{316}{3}[/tex]

k < 105,33

k = 105

Jadi bilangan tersebut adalah

n = Uk

n = 3k – 1

n = 3(105) – 1

n = 315 – 1  

n = 314

Kita coba masukkan ke n ÷ 5 bersisa 4, apakah jawabannya juga 314?

• n bersisa 4 bila dibagi dengan 5

n  = 4, 9, 14, 15, …, Uk

• a = 4
• b = 5

Uk = a + (k – 1)b

Uk = 4 + (k – 1)5

Uk = 4 + 5k – 5

Uk = 5k – 1

5k – 1 < 315

5k < 315 + 1

5k < 316

k < [tex]\frac{316}{5}[/tex]

k < 63,2

k = 63

Jadi bilangan tersebut adalah

n = Uk

n = 5k – 1

n = 5(63) – 1

n = 315 – 1  

n = 314

Untuk lebih meyakinkan lagi, kita coba masukkan ke n ÷ 7 bersisa 6, apakah jawabannya juga 314?

• n bersisa 6 bila dibagi dengan 7

n  = 6, 13, 20, 27, …, Uk

• a = 6
• b = 7

Uk = a + (k – 1)b

Uk = 6 + (k – 1)7

Uk = 6 + 7k – 7

Uk = 7k – 1

7k – 1 < 315

7k < 315 + 1

7k < 316

k < [tex]\frac{316}{7}[/tex]

k < 45,14

k = 45

Jadi bilangan tersebut adalah

n = Uk

n = 7k – 1

n = 7(45) – 1

n = 315 – 1  

n = 314

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

• Dari barisan aritmetika, diketahui jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 34. Jumlah suku ke-9 dan ke-14 adalah 56. Jumlah 28 suku pertamanya: brainly.co.id/tugas/20230519
• Tujuh bilangan aritmatika: brainly.co.id/tugas/14197332
• Jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7

#JadiRankingSatu