Selesaikan 1 + x + x^2 + x^3 +...+ x^99 < 0

Maaf gan, salah jawab.
Ini yg benar.
1 + x + x^2 + ... + x^99 < 0
(x+1)+x^2(x+1)+...x^98(x+1)<0
(x^2+x^4+...+x^98)(x+1)<0
Perhatikan bahwa ekspresi x^2 + x^4 + ... + x^98 tidak mungkin negatif shg haruslah x + 1 < 0 atau x < -1
(Jangan lihat gambarnya, itu salah, ndakk bs dihapus)

1 + x + x^2 + x^3 + .... + x^99 < 0
adalah deret geometri dengan
a = 1, r = x/1 = x dan n = 100

Sn < 0
a(r^n - 1)/(r - 1) < 0
1(x^100 - 1)/(x - 1) < 0
(x^50 + 1)(x^50 - 1) / (x - 1) < 0
(x^50 + 1)(x^25 + 1)(x^25 - 1) / (x - 1) < 0

(x^50 + 1) definit positif (selalu bernilai positif)

+ . (x^25 + 1) (x^25 - 1) / (x - 1) < 0

x^25 + 1 = 0 => x^25 = -1 => x = -1
x^25 - 1 = 0 => x^25 = 1 => x = 1
x - 1 = 0 => x = 1

Garis bilangan
---- (-1) +++ (1) +++
HP : {x | x < -1, x € R}