x(kuadrat)-2ax-3a(kuadrat)-4a-1=0 mempunyai angka kembar, maka akar tersebut adalah

Materi : Persamaan Kuadrat
Bahasan : Sifat Akar
Jawaban : nilai x adalah -1/2 dengan nilai a juga -1/2

Langkah - Langkah :
x² - 2ax - 3a² - 4a - 1 = 0
Akar kembar memiliki nilai diskriminannya 0 dengan D = b² - 4ac
x² - 2ax - 3a² - 4a - 1 = 0
⇒ (-2a)² - 4(1)(-3a² -4a - 1) = 0
⇒ 4a² - 4(-3a² - 4a - 1) = 0
⇒ 4a² + 12a² + 16a + 4 = 0
⇒ 16a² + 16a + 4 = 0
Faktor :
⇒ 4(2a + 1)²
⇒ a = -1/2
Substitusi :
x² - 2(-1/2)x - 3(-1/2)² - 4(-1/2) - 1 = 0
⇒ x² + x - 3/4 + 2 - 1 = 0
⇒ x² + x + 1/4 = 0
Cari nilai x (akar) :
⇒ x² + x = -1/4
⇒ (x + 1/2)² = -1/4 + 1/4
⇒ (x + 1/2)² = 0
⇒ x + 1/2 = 0
⇒ x = -1/2

[tex]\displaystyle D=0\\b^2-4ac=0\\(-2a)^2-4(1)(-3a^2-4a-1)=0\\4a^2+4(3a^2+4a+1)=0\\a^2+3a^2+4a+1=0\\4a^2+4a+1=0\\(2a+1)^2=0\\2a+1=0\\a=-\frac12\\\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\2x=-\frac{-2(-\frac12)}{1}\\2x=-1\\\boxed{\boxed{x=-\frac12}}[/tex]