Diketahui p, x, y merupakan bilangan real dengan x > 0. Jika p, x, y, 1/5 x² membentuk barisan geometri, maka p^6 . x^-3 = ...

Mapel : Matematika
Kelas : XI SMA
Bab : Barisan dan Deret

Pembahasan :
Barisan Geometri dengan suku
p , x , y , 1/5 x²

»» Perbandingan Rasio ««
U2/U1 = U3/U2
x/p = y/x
x² = py
y = x²/p

U3/U2 = U4/U3
y/x = [(1/5 x²)/y]
y² = 1/5 x³

Buat Persamaan menjadi....
y² = y²
(x² / p)² = (1/5 x³)
x⁴ / p² = 1/5 x³
p². x³ = 5x⁴

»» Bagi kedua ruas dengan x⁴ ««
p² . x¯¹ = 5

Karena disoal ditanya (p²)³ . x¯³ maka kita Pangkat tigakan kedua ruas...
p² . x¯¹ = 5
(p² . x¯¹)³ = 5³
(p²)³ . x¯³ = 125

Barisan geometri :
p, x, y, (1/5)x², dimana x / p = r dan y / p = r². r merupakan rasio.

[tex] \frac{ \frac{1}{5}x^{2}}{x} = r^{2} \\ \\ \frac{1}{5}x = r^{2} \\ \\ r = \sqrt{ \frac{1}{5}x } [/tex]

Uji coba p ke x :
[tex]p( \sqrt{ \frac{1}{5}x } ) = x \\ \\ p^{2} ( \frac{1}{5}x ) = x^{2} \\ \\ p^{2} ( \frac{1}{5} ) = x [/tex]

Substitusi x :
[tex] p^{6} . (p^{2} \frac{1}{5})^{-3} \\ \\ = p^{6}.(p^{2}. 5^{-1} )^{-3} \\ \\ = p^{6}.p^{-6} . 5^{3} \\ \\ = 1(5)^{3} \\ \\ = 1(125) \\ \\ = 125 [/tex]