Integral dx / x^2 +1 =

Mapel : Matematika
Kelas : XII SMA
Bab : Integral

Pembahasan :
Terlampir...

Integral Dengan Suku Berbentuk a² + x².
Kalkulus I tingkat perguruan tinggi.

∫ dx / (x² + a) = ∫ [1 / (a + x²)] dx
x = a tan θ → θ = arctan (x / a)
dx = a sec² θ dθ 
= ∫ a sec² θ dθ / (a² + a² tan² θ)
= ∫ a sec² θ dθ / [a² (1 + tan² θ)]
= ∫ a sec² θ dθ / (a² sec² θ)
= ∫ dθ / a
= θ / a + C = 1/a arctan (x / a) + C = 1/a  tan⁻¹ (x / a) + C

∫ dx / (x² + 1) = tan⁻¹ + C