hitunglah ∫sin (ln x) dx

Integral Parsial.
Kalkulus I tingkat perguruan tinggi.

∫ sin (㏑ x) dx
u = ㏑ u → x = e^u
du / dx = 1 / x
= ∫ e^u sin u du

∫ f dg = fg - ∫ g df
f = e^u → df = e^u du
dg = sin u du → g = -cos u
∫ e^u sin u du = e^u (-cos u) - ∫ (-cos u) e^u du
∫ e^u sin u du = -e^u cos u + ∫ e^u cos u du

∫ e^u cos u du
∫ f dg = fg - ∫ g df
f = e^u → df = e^u du
dg = cos u du → g = sin u
∫ e^u cos u du = e^u sin u - ∫ sin u e^u du

∫ e^u sin u du = -e^u cos u + e^u sin u - ∫ e^u sin u du
2 ∫ e^u sin u du = -e^u cos u + e^u sin u
∫ e^u sin u du = 1/2 (e^u sin u - e^u cos u) + C
e^(ln x) = x
∫ e^u sin u du = 1/2 x [sin (㏑ x) - cos (㏑ x)] + C