Nilai dari cot² (π / 14) + cot² (3π / 14) + cot² (5π / 14) adalah ...

Saya anggap sudah mengenal persamaan Chebychev ya

N.b. : Saya pakai latex

[tex]$\begin{align}\sum_{k=1,3,5}\cot^2(\frac{k\pi}{14})&=\sum_{k=1,3,5}\frac{\cos^2(\frac{k\pi}{14})}{\sin^2(\frac{k\pi}{14})} \\ &=\sum_{k=1,3,5} \left(\frac{1}{\sin^2(\frac{k\pi}{14})}-1\right) \\ &=\sum_{k=1,3,5}\left(\frac{1}{\cos^2(\frac{k\pi}{14})}+\frac{13}{3}\right)\end{align}[/tex]

(N.B. lagi, itu otak atik pakai identitas trigonometri)

Kemudian, cari persamaan chebychev untuk T7, sehingga

[tex]$\begin{align}T_7&=64x^7-112x^5+56x^3-7x \\ &=x(64x^6-112x^4+56x^2-7)\end{align}[/tex]

Gunakan Teorema Vieta (anggap teorema sudah dibuktikan)

Sehingga, jumlah akar-akarnya adalah
56/7 = 8

Jadi, Jumlah dari persamaan di atas adalah :
8 + 3(13/3) = 21