Nilai maksimum y = x⁴ - 8x² + 11 pada selang [-3,3] adalah

Adapun langkah-langkah yang perlu dilakukan:
- Menentukan nilai ordinat masing-masing titik dengan absis ujung interval
- Menentukan titik-titik stasioner untuk ditentukan maksimum/minimum lokal
- (opsional) tentukan eksistensi titik belok dan kecekungan fungsi pada uji turunan kedua
- Tentukan maksimum global dari y apakah dari ujung interval atau titik stasioner

Langkah 1: Menentukan ordinat absis ujung interval
Dengan nilai -3 dan 3, diperoleh:
y(-3) = (-3)⁴ - 8(-3)² + 11 = 20
y(3) = 3⁴ - 8.3² + 11 = 20
Keduanya menghasilkan nilai yang sama, yakni 20.

Langkah 2: Menentukan titik-titik stasioner
Dilakukan dengan uji turunan pertama, dengan y' = 0:
[tex]$\begin{align}y'&=0 \\ 4x^3-16x&=0 \\ 4x(x^2-4)&=0 \\ 4x(x+2)(x-2)&=0\end{align}[/tex]
Diperoleh y stasioner pada saat x = {-2,0,2}
Uji masing-masing:
y(-2) = (-2)⁴ - 8.(-2)² + 11 = -5
y(0) = 0⁴ - 8.0² + 11 = 11
y(2) = 2⁴ - 8.2² + 11 = -5

Langkah 3 (opsional): Cek turunan kedua dari y
[tex]y''=12x^2-16[/tex]
Uji masing-masing pada nilai x penyebab y' = 0 ke y''.
Apabila y'' positif, maka titik tersebut merupakan minimum lokal
Apabila y'' positif, maka titik tersebut merupakan maksimum lokal
Cek pada absis titik stasioner tersebut, diperoleh:
y''(-2) = 32
y''(0) = -16
y''(2) = 32
Karena y'' negatif di saat x = 0, maka (0,11) merupakan maksimum lokal dalam titik stasioner

Langkah 4: Tentukan maksimum global
Karena dari ujung interval lebih besar dari titik stasioner pada interval tersebut, maka nilai 20 merupakan nilai maksimum global y pada selang [-3,3]