9. Dian dan Ferdi mulai menabung di Bank pada saat yang sama. Pada awal menabung Dian menabung Rp80.000,00 dan tiap bulan menabung Rp1.500,00 lebih banyak dari

uang Dian
a = 80.000 dan b = 1500
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
Sn = n/2 (2×80.000 + (n - 1) 1500)
Sn = n/2 (160.000 + 1500n - 1500)
Sn = n/2 × 2 (80.000 + 750n - 750)
Sn = n (750n + 79.250)
Sn = 750 n² + 79.250n

uang Ferdi
a = 100.000 dan b = 1000
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
Sn = n/2 (2×100.000 + (n - 1) 1000)
Sn = n/2 (200.000 + 1000n - 1000)
Sn = n/2 × 2 (100.000 + 500n - 500)
Sn = n (500n + 99.500)
Sn = 500 n² + 99.500n

misalkan jumlah tabungan mereka sama adalah Sn, maka:

750n² + 79.250n = 500n² + 99.500n
750n² - 500n² = 99.500n - 79.250n
250n² = 20250n
250n² / n = 20250n / n
250 n = 20250
n = 20250/250
n = 81

jumlah tabungan mereka sama pada bulan ke-81

Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX

pada Dian
tabungan awal = Rp 80.000,00
tiap bulan = 1.500 + 3.000 + 4.500....
b = 3.000 - 1.500 = 1.500

Un = a + (n - 1) b
Un = 80.000 + (n - 1) . 1.500
Un = 80.000 + 1.500n - 1.500
Un = 78.500 + 1.500n
Sn = n/2 x (a + Un)
Sn = n/2 x (80.000 + 78.500 + 1.500n)
Sn = n/2 x (158.500 +1.500n)

pada Ferdi
tabungan awal = Rp 100.000,00
tiap bulan = 1.000 + 2.000 + 3.000....
b = 2.000 - 1.000 = 1.000

Un = a + (n - 1) b
Un = 100.000 + (n - 1) 1.000
Un = 100.000 + 1.000 n - 1.000
Un = 99.000 - 1.000 n
Sn = n/2 x (a + Un)
Sn = n/2 x (100.000 + 99.000 + 1.000n)
Sn = n/2 x (199.000 + 1.000n)

bulan ke berapa jumlah tabungan mereka sama ?
tabungan Dian = tabungan Ferdi
n/2 x (158.500 +1.500n) = n/2 x (199.000 + 1.000n)
**coret /2**

1.500n² + 158.500n = 1.000n² + 199.000n
1.500n² - 1.000n² + 158.500n - 199.000n = 0
500n² - 40.500n = 0
**dibagi 500**

n² - 81 = 0
n (n - 81) = 0
n = 0 (tidak memenuhi) atau n = 81 (memenuhi)

maka, n = 81

jumlah tabungan mereka sama pada bulan ke 81