Contoh soal barisan konvergen yang bukan cauchy

Buktikan barisan
\left(1/n\right)
merupakan barisan Cauchy

Ambil sebarang bilangan real
\epsilon >0
, nah kita harus mencari bilangan asli
k_\epsilon
sehingga untuk sebarang bilanga asli
n,m>k_{\epsilon}
berlaku
\left|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\right|<\epsilon

Ambil saja
k_{\epsilon}>2/\epsilon
. Jika
n,m>k_{\epsilon}
maka
\frac{1}{n}<\frac{1}{k_{\epsilon}}
dan
\frac{1}{m}<\frac{1}{k_{\epsilon}}
. Diperoleh

\left|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\right|<\frac{1}{n}+\frac{1}{m}<\frac{2}{k_{_{\epsilon}}}<\epsilon