Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x^+px-3p+1=0 adalah x1 dan x2. Jika x1^+x2^=5 maka nilai p=.....

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Persamaan Kuadrat

Pembahasan :
x² + px - (3p - 1) = 0

Berdasarkan Teorema Vietta
X1 . X2 = c/a
X1 . X2 = -(3p - 1)/1
X1 . X2 = -(3p - 1)

X1 + X2 = -b/a
X1 + X2 = -p/1
X1 + X2 = -p

Maka...
X1² + X2² = 5
(X1 + X2)² - 2X1 . X2 = 5
(-p)² - 2(-3p + 1) = 5
p² + 6p - 2 = 5
P² + 6p - 7 = 0
(P + 7)(p - 1) = 0
P = 1
P = -7

(x1 = α dan x2 = β)

⇒ x² + px - 3p + 1 = 0
⇒ α + β = - p
⇒ αβ = - 3p + 1
⇒ α² + β² = 5
⇒ α² + β² = (α + β)² - 2αβ
Substitusi
⇒ (α + β)² - 2αβ = 5
⇒ (-p)² - 2(- 3p + 1) = 5
⇒ p² +6p - 2 = 5
⇒ p² + 6p - 7 = 0
Faktorisasi
(p - 1) (p + 7) = 0
⇒ p - 1 = 0
⇒ p = 1
atau
⇒ p + 7 = 0
⇒ p = -7